Acredito que o nome da "marionete" (Shinobi Marionete dos Quatro Símbolos (Terra)) já diga a resposta da sua pergunta, pode ser que seja um bug, mas se não for acho que é o seguinte: A tal marionete é imune a habilidades estilo terra, mas a perseguição do Danzou causa dano de Terra e Água. Talvez seja um bug, ou, na atualização a perseguição do Danzou só cause dano de Terra.

Mais por exemplo a marionete de fogo, só toma dano de fogo.

Já tentou derrotar todos os oponentes primeiro, e, de depois a marionete de terra?

Sim.

Talvez ela só toma dano que seja só de terra, e como a a perseguição do danzou é terra e água, não conta.

use outro ninja que de dano de terra e agua e veja se tem algum bug ou tem que ser dano puramente terra.